11、两道数学题
这时候有个学生举手。赵大柱示意他可以起来发言。那学生迷惑地道：“赵老师，你这个自学的方法，我们都不会啊。”
赵大柱笑着点点头，示意那个学生坐下：“自学能力，确实不是一句话那么简单。刚才我说了，自学，离不开学和问。你能够提出问题，这就是跨出了很好的第一步。也就是说，你现在已经初步具有自学的能力了。自学最好的办法，当然是先看书。把书上都看懂了，就会了。书上看不懂的，就问老师。给你们举个例子吧，我现在教你们数学，就举数学的例子。马上你们就要学二元一次方程了。啥子叫二元一次方程，你们有没有晓得的？”
所有的学生都摇头。赵大柱微笑道：“这不奇怪，因为你们没有预习。一般要每个学期才能发新书，拿到新书才能预习。预习其实就是自学。那么如果没有新书，该怎么预习呢？没有新书有旧书啊。借上一级学生的书来看，像数学这些需要计算的课，基本上每年的书都没有变化，看别人的书完全没有问题。你们以前晓不得借别人的书来看，所以这个自学的习惯没有养成。新书还要下午才发下来，那么，现在我们没有书，能不能自学呢？还是可以。我们就先来了解一个题吧，你们有没有听过木马和板凳的题？”
赵大柱问完之后，有个学生就举起了手。赵大柱大喜，立刻让这个学生站起来回答问题。只听这个学生道：“赵老师，我小学五年级听到老师说过这个题：木马板凳三十三，百个腿儿地下翻，多少个木马多少个板凳。”
赵大柱点头笑道：“没错，这道题你会做不？”
那学生道：“会做。有两种做法。第一种是假设全部都是木马，三十三个木马只有九十九条腿，少了一条腿，这少了一条腿加在一个木马上面，就变成了四个腿，也就是有一个板凳。剩下三十二个是木马。还有一种做法，是假设三十三条都是板凳，就有一百三十二条腿，多了三十二条腿。把三十二个板凳各自锯掉一条腿，就只有三条腿了，也就是三十二个木马，剩下一条是板凳。”
赵大柱点头道：“不错，就是这样做的。”
说完，赵大柱就拿出一支粉笔，在黑板上画木马和板凳。木马最简单，直接三条线段凑在一起，就表示一个木马。板凳则是先画一横，然后在下面弄四条线段，代表板凳的四条腿。首先画的是三十三个木马，画完之后，在旁边写算式，33x3一99。然后赵大柱转回头来，问学生道：“如果全部是木马，是不是少了一条腿？”
所有学生都回答道：“是。”
这时候赵大柱在前面算式下面，又写下：100一99一1。然后赵大柱擦掉一个木马，换上一个板凳，对学生道：“现在我们把一条木马换成板凳，是不是刚好多了一条腿，凑齐了一百条腿？”
所有的学生现在都聚精会神，回答道：“是。”
赵大柱道：“这就是刚才那位同学说的第一种算法。”
接下来，赵大柱又在黑板上画上三十三条板凳，然后在旁边写算式：33x4一132。又在下面写：132一100一32。这时候赵大柱问道：“如果全部是板凳，是不是多了三十二条腿？”
学生兴趣更浓了，回答道：“是。”
赵大柱这时候又在下面写了一个算式：4一3一1。同时赵大柱又把这个算式放在了刚刚全画木马时的算式后面，对学生道：“刚才我们把一个木马换成板凳，是因为板凳比木马多一条腿。也就是只要多出一条板凳，就会多出一条腿。现在我们把板凳再换成木马，同样的道理，多出一个木马就可以少一条腿。总共有32条腿，需要多少个木马呢？”
这时候赵大柱又在下面写了一个算式：32÷1一32。写完之后，赵大柱问道：“需要多少个木马？”
全班学生齐声道：“32个。”
赵大柱大喜：“看来大家都会做这道题了。下面我再出一道题：兔子和鸡四十九，百个腿儿地下走，多少只鸡多少只兔子？”
这时候有十几个学生都举起了手。赵大柱在其中点了一个学生，那个学生就上来，用粉笔在黑板上写：49x2一98，100一98一2，4一2一2，2÷2一1。然后回头道：“兔子一只，鸡48只。”
赵大柱点头，让他下去，然后又道：“还有人有另外的方法吗？”
刚才的十几个人又举起了手，赵大柱让另外一个学生上来，那学生就用粉笔写：49x4一196，196一100一96，4一2一2，96÷2一48。然后那学生回头道：“鸡有48只，兔子一只。”
赵大柱点头道：“没错，兔子四条腿，鸡两条腿，兔子比鸡多出两条腿。所以全是鸡的话，少了两条腿，刚好一只兔子补上这两条腿。全是兔子的话，多出96条腿，每少两条腿一只鸡，一共是48只鸡。现在大家懂了吧？”
所有学生又轰然道：“懂了。”
赵大柱笑道：“我晓得有的人不懂，怕老师说自己笨，故意说懂了。如果要学好一门课，就不能不懂装懂。只要你敢说不懂，你就有了问老师的机会，以后老师就可以让你真正懂了。现在，请不懂的同学举手。”
听到赵大柱这一说，有十几个学生举起了手。赵大柱点头道：“不错，下面我们继续。不懂的同学先跟着听，等哈有两节数学课，那时候我们再讲。如果还不懂，放学之后也可以来问。”
接下来，赵大柱继续道：“好了，刚刚我提到的两个问题，就是二元一次方程的问题。二元一次方程有两个未知数。例如木马板凳三十三，我们设木马有x个，板凳有y个，就可以列出一个方程，xy一33。但是光有这个方程不行，大家都知道，这个方程可以有很多解。就算是算木马和板凳的个数，也有34个答案。如果我们不限制x和y，让x和y可以为负数的话，那就真的有无数个解了。但是我们还可以再列一个方程，因为还有一句话：百个腿儿地下翻。木马三条腿，板凳四条腿，那就又有一个方程了：3x4y一100。两个方程可以组成一个方程组，一般来说，两个二元一次方程组成的方程组都有唯一的答案。这就是我们在数学课上要学的内容了。下面，我们继续从这个例子来说明，要如何进行自学。”
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